Modele d`einstein

Pour déterminer si ce modèle assez simple produit des résultats réalistes, nous étudions les limites de température élevée et basse de la capacité thermique. Dans la limite de température élevée, nous prévoyons que la capacité thermique d`approcher la valeur de 3R (où R est la constante de gaz): $ $ lim_{Ttoinfty}c_{vib} = 3N_Ak_B = 3R qquad. $ $ c`est ce qu`on appelle la règle de Dulong et petit et convient assez bien avec des observations expérimentales . Il est basé sur le théorème d`équipartition de la thermodynamique, qui attribue $ frac{1}{2}k_BT $ par degré de liberté à la fois aux énergies potentielles et cinétiques d`un atome ou d`une molécule. La somme dans cette formule est sur les différents modes (oscillations ayant différents vecteurs d`onde) et polarisations (longitudinales et deux transversales) plutôt que sur des niveaux d`énergie différents du même mode (comme le nombre quantique moyen prend soin de cela). Comme il existe de nombreux modes dans un cristal, nous pouvons substituer la somme avec une intégrale: $ $E _ {VIB} = int D (omega) frac{hbaromega}{exp{left (frac{hbaromega}{k_BT}right)}-1} {rm d} omegaqquad. $ $ in IT, la densité des États, $D (omega) $, décrit Combien de modes différents existent dans une bande de fréquence $ {rm d} omega $. La formule énergétique dans cette forme est raisonnablement générale-la seule hypothèse sévère faite est que les oscillateurs sont harmoniques, c.-à-d. opérer dans un régime élastique selon la Loi de Hooke. En outre, la forme particulière choisie pour la densité des États reflète notre modèle du cristal et contient donc notre compréhension des propriétés vibrationnelles du cristal. Nous allons examiner deux modèles relativement simples qui peuvent être résolus analytiquement dans les deux cases suivantes sur cette page, suivie d`une approche plus générale nécessitant des stratégies de solutions numériques.

Le solide Einstein est un modèle d`un solide basé sur deux hypothèses: le modèle Debye décrit la capacité calorifique des solides bien dans les limites de température basse et haute. Cependant, l`hypothèse a fait que le milieu est isotrope, c`est-à-dire que les états vibrationnels ne dépendent pas de la direction spatiale de la vague est beaucoup trop simpliste pour décrire les propriétés vibrationnelles riches de vrais cristaux à des températures intermédiaires.